设e1、e2是两个不共线向量，b=e1+λe2（λ∈R），a=2e1-e2，若a、b共线，则λ=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

、

是两个不共线向量，

+λ

（λ∈R），

，若

、

共线，则λ=______．

答案

由向量共线定理知，存在实数k，满足

=λ

，
即

+λ

=2k

-k

，
由向量相等的定义可得

1=2k

λ=-k

，
解得

λ=-

，
故答案为：-

．

核心考点

试题【设e1、e2是两个不共线向量，b=e1+λe2（λ∈R），a=2e1-e2，若a、b共线，则λ=______．】；主要考察你对平面向量共线条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有______个．

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若向量

，

+(3x-1)

，其中

和

不共线，

与

共线，则x=______．

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已知

=2e₁+ke₂，

=e₁+3e₂，

=2e₁-e₂，若A、B、D三点共线，则k=______．

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设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|

|=|

|且

、

不共线，则（f（

）-f（

））•（

）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（

）=

，则λ=______．

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已知

，

是不共线的两个向量，设

=λ

+μ

，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

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