题目

题型：嘉兴难度：来源：

给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x²+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax²+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax²-bx+1上．若①为真命题，则（　　）

A．②③都是真命题	B．②③都是假命题
C．②是真命题，③是假命题	D．②是假命题，③是真命题

答案

根据题意，得
把点P（b，a）代入抛物线y=x²+1，得a=b²+1．
②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax²+bx+1，得a+b+1=3．
把a=b²+1，代入得b²+b-1=0，
△=1+4=5＞0，则方程有解．
故原命题为真命题．
③中，把点B（-2，1）代入抛物线y=ax²-bx+1，得a（-2）²-b×（-2）+1=1，即4a+2b=0．
把a=b²+1代入，得4b²+4+2b=0，
△=4-4×4×4=-60＜0，则方程无解．
故原命题为假命题．
故选C．