命题“∃x∈R，x＜1或x2≥4”的否定是（　　）A．∃x∈R，x≥1且x2＜4B．∀x∈R，x＜1或x2≥4C．∀x∈R，x≥1且x2＜4D．∀x∈R，x＞1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题“∃x∈R，x＜1或x²≥4”的否定是（　　）

A．∃x∈R，x≥1且x²＜4	B．∀x∈R，x＜1或x²≥4
C．∀x∈R，x≥1且x²＜4	D．∀x∈R，x＞1且x²＜4

答案

“∃x∈R”的否定是“∀x∈R”，
“x＜1或x²≥4”的否定是“x≥1且x²＜4”，
∴命题“∃x∈R，x＜1或x²≥4”的否定是“∀x∈R，x≥1且x²＜4”．
故选C．

核心考点

试题【命题“∃x∈R，x＜1或x2≥4”的否定是（　　）A．∃x∈R，x≥1且x2＜4B．∀x∈R，x＜1或x2≥4C．∀x∈R，x≥1且x2＜4D．∀x∈R，x＞1】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是______．

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命题“∀x＞0，sinx＜x”的否定是______．

题型：不详难度：| 查看答案

命题“∃x₀∈R，x³-x²+1＞0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，x³-x²+1≤0	B．∃x₀∈R，x³-x²+1＜0
C．∃x₀∈R，x³-x²+1≤0	D．不存在x∈R，x³-x²+1＞0

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（　　）

A．¬p：∃x∈R，sinx≥1	B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1	D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

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在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设f(x)=

x2-3x+3

x-2

(x＞2)，g（x）=a^x（a＞1，x＞2）．
①若∃x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为______；
②若∀x₁∈（2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为______．

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