题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落，已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格元/千克与月份呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x满足二次函数关系式y=ax²+b+c，其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

答案

解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+b，
将点（1，8）、（7，26）分别代入y=kx+b得：，
解之得，，
∴函数的解析式为：，
当7≤x≤12时，
将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入得：，
解之得，，
∴函数的解析式为；；
（2）当1≤x≤7时，为增函数，
∴当x=1时，y有最小值8，
当7≤x≤12时，，
∴当x=11时，y有最小值10，
∴该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克；
（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，
∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值，
将x=8和x=10分别代入得y=19和y=11，
∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11，
∴年平均价格为≈15.3（元/千克），
又当x=3时，y=14＜15.3，
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格。