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题目
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命题“∀x>0,sinx<x”的否定是______.
答案
∵命题“∀x>0,sinx<x”是一个全称命题,
命题的否定是“∃x≤0,sinx≥x,
故答案为:∃x≤0,sinx≥x
核心考点
试题【命题“∀x>0,sinx<x”的否定是______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题“∃x0∈R,x3-x2+1>0”的否定是(  )
A.∀x∈R,x3-x2+1≤0B.∃x0∈R,x3-x2+1<0
C.∃x0∈R,x3-x2+1≤0D.不存在x∈R,x3-x2+1>0
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已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则(  )
A.¬p:∃x∈R,sinx≥1B.¬p:∀x∈R,sinx≥1
C.¬p:∃x∈R,sinx>1D.¬p:∀x∈R,sinx>1
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在数学中“所有”一词,叫做全称量词,用符号“∀”表示;“存在”一词,叫做存在量词,用符号“∃”表示.设f(x)=
x2-3x+3
x-2
(x>2)
,g(x)=ax(a>1,x>2).
①若∃x0∈(2,+∞),使f(x0)=m成立,则实数m的取值范围为______;
②若∀x1∈(2,+∞),∃x2∈(2,+∞)使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为______.
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命题“∃x∈R,ex>x”的否定是(  )
A.∃x∈R,ex<xB.∀x∈R,ex<xC.∀x∈R,ex≤xD.∃x∈R,ex≤x
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下列命题中为真命题的是(  )
A.若b2=ac,则a,b,c成等比数列
B.∃x∈R,使得sinx+cosx=
4
3
成立
C.若向量


a


b
满足


a


b
=0
,则


a
=


0


b
=


0
D.若a<b,则
1
a
1
b
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