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题目
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命题“∃实数x,使x2+1<0”的否定可以写成______.
答案
命题“∃实数x,使x2+1<0”为特称命题
其否定是一个全称命题
即命题“∃实数x,使x2+1<0”的否定为“∀x∈R,x2+1≥0”
故答案为:∀x∈R,x2+1≥0
核心考点
试题【命题“∃实数x,使x2+1<0”的否定可以写成______.】;主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列结论:①命题“∀x∈R,x2-x>0”的否定是“∃x∈R,x2-x≤0”;
②当x∈(1,+∞)时,函数y=x
1
2
,y=x2
的图象都在直线y=x的上方;
③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0.
④若函数f(x)=mx2-2x在区间(2+∞)内是增函数,则实数m的取值范围为m ≥ 
1
2

其中,正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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命题“∀x∈R,x2-2x+3≤0”的否定是(  )
A.∀x∈R,x2-2x+3≥0B.∃x∈R,x2-2x+3>0
C.∀x∈R,x2-2x+3≤0D.∃x∉R,x2-2x+3>0
题型:铁岭模拟难度:| 查看答案
命题“∃x∈R,x2-2x=0”的否定是(  )
A.∀x∈R,x2-2x=0B.∃x∈R,x2-2x≠0
C.∀x∈R,x2-2x≠0D.∃x∈R,x2-2x>0
题型:德州一模难度:| 查看答案
命题P:“∀x∈R,cosx≥1”,则¬p是(  )
A.∃x∈R,cos≥1B.∀x∈R,cos<1
C.∃x∈R,cosx<1D.∀x∈R,cosx>1
题型:绵阳一模难度:| 查看答案
命题p:∀x∈R,都有sinx≥-1,则(  )
A.¬p:∃x0∈R,使得sinx0<-1
B.¬p:∀x>0,使得sinx<-1
C.¬p:∃x0∈R,使得sinx0>-1
D.¬p:∀x>0,使得sinx≥-1
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