题目

题型：不详难度：来源：

下列结论：①命题“∀x∈R，x²-x＞0”的否定是“∃x∈R，x²-x≤0”；
②当x∈（1，+∞）时，函数y=x

1

2

，y=x2的图象都在直线y=x的上方；
③定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0．
④若函数f（x）=mx²-2x在区间（2+∞）内是增函数，则实数m的取值范围为m ≥ 

1

2

．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

命题①“∀x∈R，x²-x＞0”的否定是“∃x∈R，x²-x≤0”，是错误的因为否定形式只是对结论否定．
命题②当x∈（1，+∞）时，函数y=x

1

2

，y=x2的图象都在直线y=x的上方，根据图象的关系显然正确．
命题③定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0．
因为f（6）=-f（4）=f（2）=-f（0），又因为奇函数在原点的值为0，所以成立．
命题④抛物线在（2+∞）内是增函数，则开口向上所以m大于0，且对称轴小于等于2，-

a

2a

=

1

m

≤2，即得m的取值范所以命题正确．
故答案选择C．