题目

题型：不详难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=12x有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为

2

2

，则双曲线的离心率等于（　　）

A． 3 2 4

B． 2 2

C． 4 3 3

D． 3 2

答案

抛物线y²=12x的焦点坐标为（3，0），∴双曲线的一个焦点为（3，0）．
令x=3，代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，可得

9

a2

-

y2

b2

=1，∴y=±

b2

a

．
∵过点F且垂直于实轴的弦长为

2

2

，
∴

2b2

a

=

2

2

，∴

2(9-a2)

a

=

2

2

，
∵a＞0，∴a=2

2

，
∴e=

c

a

=

3

2 2

=

3 2

4

．
故选A．