题目

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题:
①∀α∈R,sinα+cosα>-1;
②∃α∈R,sinα+cosα=;
③∀α∈R,sinαcosα≤;
④∃α∈R,sinαcosα=.
其中正确命题的序号是(　　)

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

答案

C

解析

【思路点拨】根据三角恒等变换公式首先化简三角函数式,使用三角函数的有界性,然后根据命题是特称命题还是全称命题进行判断.
解:由于sinα+cosα=sin(α+)∈[-,],故命题①②均是假命题;由于sinαcosα=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命题③④都是真命题.