设命题p ：|4x-3| ≤1 ；命题q:x2-(2a+ 1)x+a(a+1) ≤0 ，若p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设命题p ：|4x-3| ≤1 ；命题q:x²-(2a+ 1)x+a(a+1) ≤0 ，若

p是

q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围．

答案

解：设A={x||4x-3| ≤1}=

B={x|x²-(2a+1)x+a(a+1)≤0}={x|a≤x≤a+1}.
由

p是

q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，
即

故所求实数a的取值范围是

核心考点

试题【设命题p ：|4x-3| ≤1 ；命题q:x2-(2a+ 1)x+a(a+1) ≤0 ，若p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x 的方程(1-a )x²+(a+2)x-4=0 ，a ∈R ，求：(1) 方程有两个正根的充要条件；
(2) 方程至少有一个正根的充要条件．

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平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|   是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，   那么 [     ]
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件

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若k ∈R，则“k>3”是“方程

表示双曲线”的[     ]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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已知非零向量a、b及平面α，若向量a 是平面α的法向量，则a·b=0 是b所在直线平行于α或在α内的   [     ]
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

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“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直” 的 [     ]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分不必要条件

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