| 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是______（填写结论的序号）． |
连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1
则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）
则=（-1，0，1），=（0，-2，0），∵•=0，故①AC⊥BD正确；
=（-1，1，0），=（0，-1，-1），则|cos＜，＞|=||=，故②AB与CD所成角为60°正确；
∵||=||=||=，∴③△ACD为正三角形正确；
∵为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，易得AB与平面BCD所成角为45°，故④错误；
故答案为：①②③ |
核心考点
试题【将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其】；主要考察你对
线线、线面平行等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知直线m和平面α、β，则下列结论一定成立的是（ ）| A．若m∥α，α∥β，则m∥β | B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β | | C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β | D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β |
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| 已知A（1，-2，3）、B（2，1，-1），若直线AB交平面xOz于点C，则C点坐标为______． |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：
①D1C∥平面A1ABB1
②A1D1与平面BCD1相交
③AD⊥平面D1DB
④平面BCD1⊥平面A1ABB1．
上面结论中，所有正确结论的序号为______． |
| 已知m，n是两条不同的直线，a，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若m∥α，n∥α则m∥n； ②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，m∥β，则α∥β； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．其中正确的命题是______． |
