题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}是等比数列是数列{a_n²}是等比数列的______条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

答案

若数列{a_n}是等比数列a_n=a₁qⁿ，
∴（a_n）²=a₁²qⁿ²，
∴数列{a_n²}是等比数列，
∵数列{a_n²}是等比数列，
∴a_n²=a₁qⁿ，
∴a_n=±

a1qn

，
∴a_n不是等比数列，
∴数列{a_n}是等比数列是数列{a_n²}是等比数列的 充分不必要条件，
故答案为充分不必要．