已知关于x的方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0，a∈R，求：
（Ⅰ）方程有两个正根的充要条件
（Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件． |
首先方程有二实根的充要条件是：
解之得：a≥10或a≤2且a≠1
设方程的二实根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=
（Ⅰ）x1，x2均为正根⇔ | | a≠1 | | | | | a≤2或a≥10 | | | | | x1+x2=＞0 | | | | | x1x2=＞0 | | | |
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解之得：1＜a≤2或a≥10
（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根
②方程有一正根，一负根⇔解得：a＜1
③当a=1时，方程化为3x-4=0，有一个正根x=
综合①②③得，方程至少有一个正根的充要条件是q≤2或q≥10 |
核心考点
试题【已知关于x的方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0，a∈R，求：（Ⅰ）方程有两个正根的充要条件（Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件．】；主要考察你对
充要条件等知识点的理解。
[详细]举一反三
“|x|＜2”是x2-x-6＜0的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．既不充分也不必要条件 | | C．充要条件 | D．必要而不充分条件 |
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设条件p：a＞0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的什么条件（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充分且必要条件 | D．非充分非必要条件 |
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| 已知x、y∈R，写出“x2+y2＞2”的一个充分不必要条件：______． |
已知集合A={x题型：1-|＞2，x∈R}，集合B={x|x 2-2x+1-m 2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要条件，求实数m的取值范围． |
难度：|
查看答案 在以下四个命题中，不正确的个数为（ ）
（1）若与-都是非零向量，则 • = • 是⊥(-)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，=x+y+z且x+y+z=1
（3）空间三个向量，，，若∥，∥， 则∥
（4）对于任意空间任意两个向量， ，∥的充要条件是存在唯一的实数λ，使=λ． |
