已知函数f(x)=13ax3+bx2+x+3，其中a≠0，则f(x)能取得极值的充要条件是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

ax3+bx2+x+3，其中a≠0，则f(x)能取得极值的充要条件是______．

答案

f′（x）=ax²+2bx+1因为函数要取得极值，所以ax²+2bx+1=0要有解即是（2b）²-4a≥0即b²＞a；
同时当b²＞a时，得到（2b）²-4a≥0，所以ax²+2bx+1=0有解，f′（x）=0，所以函数能取到极值．
故选B²＞a

核心考点

试题【已知函数f(x)=13ax3+bx2+x+3，其中a≠0，则f(x)能取得极值的充要条件是______．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

设曲线C₁和C₂的方程分别为F₁（x，y）=0和F₂（x，y）=0，则点P（a，b）∉C₁∩C₂的一个充分条件为______．

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“x＞0”是“x≠0”的______条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）

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“x＞1”是“x²＞x”的______条件．

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数列{a_n}的前n项的和S_n=（n+1）²+λ，则数列{a_n}为等差数列的充要条件是λ=______．

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“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的______条件．

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