已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）（x-a2-1）≤0}，若m∈A是m∈B的充分不必要条件，求a的范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）（x-a²-1）≤0}，若m∈A是m∈B的充分不必要条件，求a的范围．

答案

由已知得，A=[-3，1]，B=[2a，a²+1]，…（4分）
因为m∈A是m∈B的充分不必要条件，所以 A⊆B …（6分）所以

2a≤-3

a2+1≥

，解得a≤-

，即a的范围是(-∞，-

] …（8分）

核心考点

试题【已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）（x-a2-1）≤0}，若m∈A是m∈B的充分不必要条件，求a的范围．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

若方程x²-mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是______．

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已知命题P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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若m²-4n≥0，且x₁，x₂是方程x²-mx+n=0的两实根，则“m＞4且n＞4”是“x₁＞2且x₂＞2”的什么条件？并说明理由．

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已知p：|5x-2|＞3；q：

x2+4x-5

＞0，则p是q的______ 条件．

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若集合A={-1，a²}，B={2，4}，则“a=-2”是“A∩B={4}”的 ______条件．

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