已知命题P：|2-x|≤5，Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

答案

P：∵|2-x|≤5
∴-5≤2-x≤5
∴-5≤x-2≤5
∴￢3≤x≤7
∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分）
Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴x≤1-a或x≥1+a
∵￢P是Q的充分不必要条件
∴￢P⇒Q且Q不能⇒￢P
∴

1-a≥-3

1+a≤7

a＞0

解得：0＜a≤4…（11分）
所以a的取值范围为（0，4]…（12分）

核心考点

试题【已知命题P：|2-x|≤5，Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

若m²-4n≥0，且x₁，x₂是方程x²-mx+n=0的两实根，则“m＞4且n＞4”是“x₁＞2且x₂＞2”的什么条件？并说明理由．

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已知p：|5x-2|＞3；q：

x2+4x-5

＞0，则p是q的______ 条件．

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若集合A={-1，a²}，B={2，4}，则“a=-2”是“A∩B={4}”的 ______条件．

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指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种）
（1）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
（2）p：0＜m＜

；q：方程mx²-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根．

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已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0．

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