题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x+bcosx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为奇函数”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

∵已知函数f（x）=x+bcosx，其中b为常数，由“b=0”，可得f（x）=x，即“f（x）为奇函数”成立，故成分性成立．
由“f（x）为奇函数”，可得f（-x）=-f（x），即-x+bcosx=-（x+bcosx），∴b=0，即“b=0”成立，故必要性也成立．
综上可得，“b=0”是“f（x）为奇函数”的充分必要条件，
故选C．