题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：关于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

答案

∵关于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，
∴△＞0，即m²-4a＞0，得A={m|m＜-2

a

或m＞2

a

}
∵关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△＜0，即1＜m＜3，得B={m|1＜m＜3}，
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A真包含q对应的集合B，
∴2

a

≤1，∴a≤

1

4

故实数a的取值范围为：a≤

1

4

．