题目
题型:不详难度:来源:
Tn |
Tm |
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设正整数k,m,n(k<m<n)成等差数列,试比较Tn•Tk和(Tm)2的大小,并说明理由;
(3)探究:命题p:“对∀n,m∈N+,当n>m时,总有
Tn |
Tm |
答案
Tn |
T1 |
Tn |
Tn-1 |
∴an=a1•qn-1
∴n≥2时,
an |
an-1 |
∴数列{an}是等比数列;
(2)当q=1时,an=a1,∴Tn=a1n,∴Tn•Tk=a1n+k=a12m=Tm2
当q≠1时,an=a1•qn-1,Tn=a1n•q
n(n-1) |
2 |
∴Tn•Tk=a1n•q
n(n-1) |
2 |
k(k-1) |
2 |
n(n-1)+k(k-1) |
2 |
∵Tm2=a12m•qm(m-1),n+k=2m,k<m<n
∴a12m=a1n+k,
n(n-1)+k(k-1) |
2 |
n2+k2 |
2 |
n+k |
2 |
∴q>1时,Tn•Tk>Tm2;q<1时,Tn•Tk<Tm2
(3)证明:由(1)知,充分性成立;
必要性:若数列{an}是公比为q(q>0)的等比数列,则an=a1•qn-1
∴q≠1时,Tn=a1n•q
n(n-1) |
2 |
∴
Tn |
Tm |
a1n•q
| ||
a1m•q
|
(n-m)(n+m+1) |
2 |
Tn-m•q(n-m)m=a1n-m•q
(n-m)(n-m-1) |
2 |
(n-m)(n+m+1) |
2 |
∴
Tn |
Tm |
∴对∀n,m∈N+,当n>m时,总有
Tn |
Tm |
同理可证,当q=1时,也成立
∴命题p:“对∀n,m∈N+,当n>m时,总有
Tn |
Tm |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项积为Tn,已知对∀n,m∈N+,当n>m时,总有TnTm=Tn-m•q(n-m)m(q>0是常数).(1)求证:数列{an}是等比数列;(】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分条件 | B.必要条件 |
C.充要条件 | D.必要不充分条件 |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
x2+1 |
A.m>
| B.m≥
| C.m≥1 | D.m>1 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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