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题目
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写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)P:xR.
(2)q:所有的正方形都是矩形;
(3)p:x∈R,x2+2x+2≤0;
(4)至少有一个实数x,使得x3+1=0
答案
解:(1)命题的否定是:,是假命题;
(2)命题的否定是:存在正方形不是矩形,是假命题.
(3)命题的否定是:,x2+2x+2>0,是真命题;
(4)命题的否定是:,x3+1≠0,是假命题.
核心考点
试题【写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)P:xR.(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)p:x∈R,x2+2x+2≤0;(4)至少有一个实数x,使得x3+1=0】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于下列命题:①, -1≤sinx≤1;②,sin2x+cos2x>1.下列判断正确的是     [     ]
A.①假②真    
B.①真②假  
C.①②都假    
D.①②都真
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若命题p :,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是    [     ]
A.a≤-3或a≥2    
B.a≥2
C.a>-2            
D.-2<a<2
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已知命题p :|x2-x| ≠6 ,q:x ∈N ,且“p且q”与“q”都是假命题,则x的值为______.
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①命题“若xy=1 ,则x ,y 互为倒数”的逆命题;  
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;  
③命题“若m ≤1 ,则x2-2x+m=0 有实根”的逆否命题;  
④命题“若A∩B=B ,则AB”.  
其中是真命题的是______(填上你认为正确的命题的序号).
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给出命题:①,使x3<1;②,使x2=2;③,有x3>x2;④,有x2+1>0,其中的真命题是    [     ]
A.①④    
B.②③    
C.①③    
D.②④
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