若ac2＞bc2，则a＞b；写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若ac²＞bc²，则a＞b；写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假．

答案

若ac²＞bc²，则a＞b．∴原命题为真命题；
它的逆命题是“若a＞b，则ac²＞bc²”如果c=0，则ac²＞bc²不成立．逆命题为假命题．
它的否命题为：“若ac²≤bc²，则a≤b”如果c=0，则a≤b不成立，否命题为假命题．
∵逆否命题与原命题等价∴逆否命题也为真命题．
逆否命题为“a≤b，则ac²≤bc²”．真命题．

核心考点

试题【若ac2＞bc2，则a＞b；写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要条件；
②若f（x）在某区间M上为增函数，则对于该区间上的任意x，总有f′（x）＞0；
③设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系

，则P、A、B、C四点共面；
④若取值为x₁，x₂，x₃…x_n的频率分别为p₁，p₂，p₃…p_n，则其平均数为

i=1

xipi．
其中所有真命题的序号是______．

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若原命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（　　）

A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真

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有下列命题：①ax²+bx+c=0是一元二次方程（a≠0）；②空集是任何集合的真子集；③若a∈R，则a²≥0；④若a，b∈R且ab＞0，则a＞0且b＞0．其中真命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若x²+x≤0，则|2x+1|＜1．

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给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

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