下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；③“直 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：丰台区一模难度：来源：

下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①直线a，b不相交但可能平行，不一定异面，故①错误
②直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a不一定垂直于垂直于平面β，故②错误（注意线面垂直的定义：直线a垂直于面β内的任意直线）
③直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a与直线b不一定垂直（只要a在β内可以保证该结论正确），故③错误
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则a可能平行面β也可能在面β内；但若直线a平行于平面β，则直线a一定平移于面β的一条直线，故④正确
故选C

核心考点

试题【下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；③“直】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

B．命题“若x=y，则x²=y²”的逆否命题是假命题

C．命题“若a²+b²≠0，则a，b全不为0”为真命题

D．命题“若α≠β”，则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题

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（1）“至多一个”的否定为“至少一个”；
（2）“m，n全为0”的否定是“m，n 全不为0”；
（3）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（4）“x∈A∩B”的含义是“x∈A且x∈B”．
以上说法，正确的有______．（将正确说法的序号都填上）

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给出如下三个命题，其中不正确的命题的个数是______．
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x≥2且y≥3，则x+y＜5”；
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

”的充分不必要条件．

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写出“若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数”的逆命题，逆否命题并判断其真假．

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如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）魔方格

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