题目
题型:不详难度:来源:
①AB∥CD;②AC⊥BD;③△ACD是等边三角形;④平面AEC⊥平面BCD.其中正确的结论是______.
答案
由已知可得AB∩平面BCD=B,B?CD
故AB与CD异面,故①错误
取BD的中点E,则AE⊥BD,CE⊥BD.
∴BD⊥面AEC.
∴BD⊥AC,故②正确.
设正方形边长为a,则AD=DC=a,AE=
| ||
2 |
∴AC=a.
∴△ACD为等边三角形,故③正确
∵AB=AD,E为BD中点,
∴AE⊥BD,
又∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AE?平面ABD
故AE⊥平面BCD,
又∵AE?平面AEC
∴平面AEC⊥平面BCD,故④正确;
故答案为:②③④
核心考点
试题【正方形ABCD,E为正方形对角线交点,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,有如下四个结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③△ACD是等边三】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b | B.若a⊥c,b⊥c,则a∥b |
C.若a⊥γ,b⊥β,a⊥b,则γ⊥β | D.若a∥γ,a⊥β,则γ⊥β |
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 |
B.如果平面α垂直平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β |
C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
D.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在直线l与平行的直线 |
A.三点确定一个平面 |
B.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点 |
C.梯形一定是平面图形 |
D.四边形一定是平面图形 |
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β
④若m∥α,n⊥α,则m⊥n其中真命题的序号是______.
(1)若函数f(x)=lg(x+
x2+a |
(2)函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
(4)对于函数f(x)=
x |
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
以上命题为真命题的是______.(将所有真命题的序号填在题中的横线上)
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