锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：①sin3B=sin2C②tan3B2tanC2=1③π6＜B＜π4④ab∈ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：
①sin3B=sin2C②tan

tan

=1③

＜B＜

④

∈(

，

]
其中正确的是______．

答案

∵锐角三角形ABC中，若A=2B
∴

2B＜

3B＞

∴

＜B＜

由于3B+C=π，故有sin3B=sinC，所以sin3B=sin2C不成立，①错误；
由于3B+C=π，可得

，故有tan

tan

=1，②正确；
由前解知

＜B＜

故③正确；
由于

sin2B

sinB

=2cosB，又

＜B＜

，故有2cosB∈(

，

]，即得

∈(

，

]正确
综上，②③④正确，
故答案为：②③④．

核心考点

试题【锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：①sin3B=sin2C②tan3B2tanC2=1③π6＜B＜π4④ab∈】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出定义：在数列{a_n}中，都有

2n-1

=p(n≥2， n∈N*)（ p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{a_n}是等方差数列，则数列{

}是等差数列；
（2）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（ k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf"（x）＞0，则
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函数；
③函数y=xf（x）在R上为增函数；
④存在区间[a，b]，对任意x₁，x₂∈[a，b]，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

成立．
其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）______．

题型：临沂二模难度：| 查看答案

在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

)+f(x)=0，且函数y=f(x-

)为奇函数，给出下列命题：①函数f（x）的最小正周期是

；②函数y=f（x）的图象关于点(-

，0)对称；③函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：马鞍山二模难度：| 查看答案

用计算器验算函数y=

lgx

(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（　　）

A．y=

lgx

在（1，+∞）上是单调减函数

B．y=

lgx

，x∈（1，+∞）有最小值

C．y=

lgx

，x∈（1，+∞）的值域为(0，

lg3

]

D．

lim

n→∞

lgn

=0，n∈N

题型：上海难度：| 查看答案

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