题目

题型：上海难度：来源：

用计算器验算函数y=

lgx

x

(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（　　）

A．y= lgx x 在（1，+∞）上是单调减函数

B．y= lgx x ，x∈（1，+∞）有最小值

C．y= lgx x ，x∈（1，+∞）的值域为(0， lg3 3 ]

D． lim n→∞ lgn n =0，n∈N

答案

∵y=

lgx

x

的导数y′=

1 xln10 •x-lgx

x2

=

lge-lgx

x2

，
∴当x∈（1，e）时，y"＞0；当x∈（e，+∞）时，y"＜0
可得函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，
最大值f（e）=

lge

e

，值域为（0，

lge

e

]
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则，可得

lim

n→∞

lgn

n

=

lim

n→∞

1 nln10

1

=

lim

n→∞

1

nln10

=0
故D项正确
故选：D