题目

题型：不详难度：来源：

给定下列命题：
①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
⑤“若x≠2或y≠3，则x+y≠5”．
其中真命题的序号是______．

答案

依次判断5个命题：
对于①，当k＞0时，对于方程x²+2x-k=0，△=4+4k＞0，有实根，则①正确；
对于②，“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，由不等式的性质，易得其正确，则②正确；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，等腰梯形的对角线也相等，则③错误；
对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0，则x、y中全不0”，由乘法性质，易得其正确，则④正确；
对于⑤，当x=1，y=4时，x≠2或y≠3成立，但x+y=5，故⑤错误；
即①②④正确；
故答案为①②④．