题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞) 上是增函数; 命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,比较f(1)和
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答案
则有f(-x)=g(-x)+h(-x),即f(-x)=-g(x)+h(x),----②
联解①、②,可得g(x)=
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h(x)=
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(Ⅱ)∵函数f(x)=(x+
a+1 |
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∴(a+1)2≥-
a+1 |
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又∵函数g(x)=(a+1)x是减函数,得a+1<0,
∴a<-1且a≠-2.…(8分)
因此,命题P为真的条件是:a≥-1或a≤-
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∴命题P、Q有且仅有一个是真命题时,a>-
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(Ⅲ)f(1)=12+(a+1)•1+lg|a+2|,即f(1)=(a+2)+lg|a+2|,
∵a>-
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∵t=a+2+lg(a+2),t是关于a的单调增函数
∴f(1)≥-
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即f(1)>
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核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2).(Ⅰ)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三