判断命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

判断命题“若m＞0，则方程x²+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．

答案

∵m＞0，
∴12m＞0，∴12m+4＞0．
∴方程x²+2x-3m=0的判别式
△=12m+4＞0．
∴原命题“若m＞0，则方程x²+2x-3m=0有实数根”为真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m＞0，则方程x²+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题．

核心考点

试题【判断命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个结论：
（1）命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
（2）若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真
（3）函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点
（4）若A、B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”
则正确结论序号是（　　）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（3）

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给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）

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给出下列命题：
①a＞b⇒ac²＞bc²；
②a＞|b|⇒a²＞b²；
③a＞b⇒a³＞b³；
④|a|＞b⇒a²＞b²．
其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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下列命题中
（1）常数列既是等差数列又是等比数列；
（2）a∈（0，

），则aina+

sina

有最小值2
（3）若数列{a_n}前n项和S_n=Pⁿ，则无论P取何值时{a_n}一定不是等比数列．
（4）在△ABC中，B=60°，b=6

，a=10，则满足条件的三角形只有一个．
（5）函数f（x）=cos²x-sin²x的最小正周期为2π其中正确命题的序号是______．

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在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]则a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b属于同一“堆”，则a-b不属于这一“堆”．
其中正确结论的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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