设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）| A．若d＜0，则列数{Sn}有最大项 | | B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0 | | C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0 | | D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列 |
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对于选项A，若d＜0，则列数{Sn}有最大项是正确的，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项；
对于B选项，若数列{Sn}有最大项，则d＜0是正确的，若前n项和有最大项，则必有公差小于0；
对于选项C，若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0是错误的，因为递增数列若首项为负，则必有S1＜0，故均有Sn＞0不成立，
对于选项D，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列，正确，这是因为若公差小于0，一定存在某个实数k，当n＞k时，以后所有项均为负项，故不正确；
综上，选项C是错误的
故选C |
核心考点
试题【设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）A．若d＜0，则列数{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C】；主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]举一反三
给出下列四个命题：
①若||+||=0，则==；
②在△ABC中，若++=，则O为△ABC的重心；
③若，是共线向量，则•=||•||，反之也成立；
④若，是非零向量，则+=的充要条件是存在非零向量，使•+•=．
其中，正确命题的个数是（ ） |
| 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：若xy=0，则x，y中至少有一个是0． |
下列命题（为虚数单位）中正确的是
①a，b∈R，若a＞b，则a+i＞b+i；
②当z是非零实数时，|z+|≥2恒成立；
③复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z1，z2与复平面的两个向量，相对应，则•=z1•z2
其中正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）． |
| 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． |
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③是的充要条件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．
以上说法中，判断错误的有______． |
