题目

题型：不详难度：来源：

下列命题（为虚数单位）中正确的是
①a，b∈R，若a＞b，则a+i＞b+i；
②当z是非零实数时，|z+

1

z

|≥2恒成立；
③复数z=（1-i）³的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z₁，z₂与复平面的两个向量

OZ1

，

OZ2

相对应，则

OZ1

•

OZ2

=z1•z2
其中正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

答案

①复数不能比较大小，因此a+i＞b+i不正确；
②当z是非零实数时，(z+

1

z

)2=z2+

1

z2

+2≥2

z• 1 z

+2=4，当且仅当z²=1时取等号，∴|z+

1

z

|≥2，故正确；
③z=（1-i）²（1-i）=-2i（1-i）=-2-2i，∴复数z的实部和虚部都是-2，正确；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，a为实数，则

a2+22

＜

(-2)2+12

，化为a²＜1，解得-1＜a＜1，∴实数a的取值范围是-1＜a＜1，正确；
⑤由向量的数量积可知：

OZ1

•

OZ2

是一个实数；由复数的乘法运算法则可知：z₁•z₂表示一个复数，因此二者不是一回事，故不正确．
综上可知：只有②③④正确．
故答案为②③④．