题目
题型:上海难度:来源:
(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么
OA |
OB |
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
答案
当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,
此时,直线l与抛物线相交于点A(3,
6 |
6 |
∴
OA |
OB |
当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0,
由
|
又∵x1=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
OA |
OB |
1 |
4 |
综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么
OA |
OB |
(2)逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,
如果
OA |
OB |
例如:取抛物线上的点A(2,2),B(
1 |
2 |
此时
OA |
OB |
直线AB的方程为:y=
2 |
3 |
说明:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足
OA |
OB |
或y1y2=2,如果y1y2=-6,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2,可证得直线
AB过点(-1,0),而不过点(3,0).
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么OA•OB=3”是真命题;(2)写出(1)中命】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题乙:a∈R,关于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集为空集;
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.
①长度相等,方向不同的向量叫做相反向量;
②设
b |
c |
a |
a |
b |
c |
③
a |
b |
b |
a |
④(
a |
b |
c |
a |
b |
c |
⑤λ(
a |
b |
c |
a |
c |
b |
c |
其中正确命题的个数是 ( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.其它 |
①直线的斜率随倾斜角的增大而增大;
②若直线的斜率为tanα,则直线的倾斜角为α;
③“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件;
④过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线一定有3条;
⑤双曲线
x2 |
b2 |
y2 |
a2 |
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
①x∈(-2,0)时,f(x)<0;
②x∈(-1,1)时,f(x)单调递增;
③函数f(x)的图象不经过第四象限;
④f(x)=
1 |
2 |
其中全部真命题的序号是______.
①直线l的斜率为tanθ;
②存在实数λ,使得对任意的θ,直线l恒过定点;
③对任意非零实数λ,都有对任意的θ,直线l与同一个定圆相切;
④若圆O:(x+1)2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个,则λ=±1.
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