题目

题型：不详难度：来源：

设

a

，

b

，

c

是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中，真命题的序号是（　　）
①(

a

•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=0     
②丨

a

|-|

b

|＜丨

a

-

b

丨
③(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

不与

c

垂直
④(3

a

+2

b

)•(3

a

-2

b

)=9|

a

|2-4|

b

|2．

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

答案

对于①，因为(

a

•

b

)

c

是与

c

共线的，而(

c

•

a

)

b

是与

b

共线的，所以①错
对于②利用向量模的性质由丨

a

|-|

b

|≤|

a

-

b

|当两个向量同向时取等号，故②对
对于③因为[(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

]•

c

=[(

b

•

c

)(

a

•

c

)-(

c

•

a

)(

b

•

c

)=0，具有垂直关系故③错
对于④利用向量运算法则④对
故选D