命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”是______命题．（填“真”或“假”） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”是______命题．（填“真”或“假”）

答案

命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”的逆否命题为
“已知x、y∈R，如果x=0且y=2，那么x+y=2”为真命题
故命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”是真命题
故答案为：真

核心考点

试题【命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2．”是______命题．（填“真”或“假”）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设y=f（x）是定义在R上的函数，给定下列三个条件：
（1）y=f（x）是偶函数；
（2）y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）T=2为y=f（x）的一个周期．
如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有______个．

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已知命题p：方程x²+4x+m-1=0有两个不等的负根；命题q：方程4x²+4x+m-2=0无实根．若p，q两命题一真一假，求m的取值范围．

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下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a；
②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；
④函数f（x）=2^x-log₂x的零点有1个；
⑤函数f（x）=x²+1，（x≤0）的反函数是f-1(x)=-

x-1

，(x≥1)．
其中正确的命题序号是______．

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两个命题：①函数y=log_ax是减函数；②x的不等式ax²+1＞0的解集为R，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则a的取值范围______．

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已知a＞0，a≠1，设P：函数y=a^x在R上单调递减；Q：函数y=x²+（2a-3）x+1的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

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