题目
题型:不详难度:来源:
①曲线关于原点对称;
②曲线关于x轴对称;
③曲线关于y轴对称;
④曲线关于直线y=x对称;
其中正确命题的序号是______.
答案
令x=a,y=-b,则a3+b3-9a2b+9ab2=0,故点(a,-b)不在曲线C上,即不关于x轴对称;
令x=-a,y=b,则-a3-b3+9a2b-9ab2=0,故点(-a,b)不在曲线C上,即不关于y轴对称;
令x=-a,y=-b,则-a3+b3-9a2b-9ab2=0,即a3-b3+9a2b+9ab2=0,故点(-a,-b)在曲线C上,即关于原点对称;
令x=b,y=a,则b3-a3+9a2b+9ab2=0,故点(b,a)不在曲线C上,即不关于直线y=x对称;
其中正确命题的序号是 ①.
故答案为:①.
核心考点
试题【关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0,有下列命题:①曲线关于原点对称;②曲线关于x轴对称;③曲线关于y轴对称;④曲线关于直线y=x对称;其中正确命题的序号】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.
②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
③双曲线
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
35 |
④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切
其中真命题为______(写出所以真命题的序号)
x |
2 |
mx-1 |
x |
1 |
2 |
①方程2x2+4x+y=0表示的曲线一定经过坐标原点,
②不等式x2+4x+5≤0的解集为空集,
③方程xy=0表示的曲线关于直线y=x对称,
④若sinα=sinβ,则α=β.
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