下面四个命题中，真命题的序号是______．①∀n∈R，n2≥n；②∀n∈R，n2＜n；③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下面四个命题中，真命题的序号是______．
①∀n∈R，n²≥n；
②∀n∈R，n²＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m²＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．

答案

因为①∀n∈R，n²≥n；例如，n=0.1，则n²＜n，所以①不正确；
②∀n∈R，n²＜n，当n＞1时，n²＞n，所以②不正确；
③∀n∈R，∃m∈R，m²＜n，左侧是正数，右侧可以是负数，所以③不正确；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．n=1时显然成立，所以④正确；
故答案为：④

核心考点

试题【下面四个命题中，真命题的序号是______．①∀n∈R，n2≥n；②∀n∈R，n2＜n；③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是______（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数f(x)=

-x

是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则ω=

kπ

(k∈N*)．

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对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为______．

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给出下列五个命题：
①命题“任意x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，x²≤0”；
②若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10，

S10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）共线；
③若函数f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f（x）的最大值为30；
④在△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC一定是等腰三角形；
⑤函数

题型：x-1|-|x+1难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；
③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；
④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条．
其中所有真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．③④

C．②④

D．②③④

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
①2是f（x）的周期；
②函数f（x）在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是______．

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