在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若sinAa=cosBb=cosCc，△ABC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：
①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
②若

sinA

cosB

cosC

，△ABC为等边三角形；
③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；
④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．
其中，结论正确的编号为______（写出所有正确结论的编号）．

答案

①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理

sinA

sinB

sinC

可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．
②由正弦定理

sinA

sinB

sinC

条件知，

cos⁡B

cos⁡C

sin⁡B

sin⁡C

，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
解得B=C．所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．
③tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC．
若C为锐角，则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0，此时tanAtanBtanC＞tanA+tanB+tanC．
若C为钝角，则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0，此时tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC．所以③错误．
④因为asinB=40sin250＜40sin300=40×

=20，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．
故答案为：①④．

核心考点

试题【在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若sinAa=cosBb=cosCc，△ABC】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列四个命题：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；
③若直线l∥平面α，直线m∥平面α，则l∥m；
④若直线a∥直线b，且直线l⊥a，则l⊥b．
其中正确命题的序号是______．

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给出下列命题：
①平行于同一条直线的两直线互相平行；
②平行于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一直线的两条直线互相平行；
④垂直于同一平面的两条直线互相平行．
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-

)有一条对称轴是x=

5π

；
②函数y=tanx的图象关于点（

，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+

)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移

个单位；
⑤若sin(2x1-

)=sin(2x2-

)，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有______．（填写正确结论前面的序号）

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下列几个命题：
①函数f（x）=x²+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
⑤函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
⑥函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
其中正确的有______．

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设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①若f（x）是奇函数，则c=0
②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根
③f（x）的图象关于（0，c）对称
④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根
其中正确的命题是______ （填序号）

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