设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①若f（x）是奇函数，则c=0②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根③f（x）的图象关于（0，c）对 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①若f（x）是奇函数，则c=0
②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根
③f（x）的图象关于（0，c）对称
④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根
其中正确的命题是______ （填序号）

答案

对于①，若f（x）是奇函数，则f（-x）=-x|x|-bx+c=-f（x）对任意x∈R恒成立，可得c=0，故①正确；
对于②，b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，所以方程f（x）=0有且只有一个实根，故②正确；
对于③，因为f（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；
对于④，当b=1，c=0时，f（x）=x|x|+x在R上为增函数，此时方程f（x）=0有且只有一个实根，故④错．
故答案为：①②③

核心考点

试题【设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①若f（x）是奇函数，则c=0②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根③f（x）的图象关于（0，c）对】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos（A-C）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

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给出下列五个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数y=2^|x|的最小值是1；
（4）函数f(x)=

5+4x-x2

的单调递增区间为（-∞，2]；
（5）函数y=

2x-1

与y=lg(x+

x2+1

)都是奇函数．
其中正确命题的序号是______ （把你认为正确的命题序号都填上）．

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给出下列命题：
（1）设

、

都是非零向量，则“

•

=±|

|•|

|”是“

、

共线”的充要条件
（2）将函数y=sin（2x+

）的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

，则△ABC必为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

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已知命题P：“函数f（x）=a²x²+ax-2在[-1，1]上存在零点”；命题Q：“只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0”，若命题P或Q是假命题，求实数a的取值范围．

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下列命题中，不正确的是（　　）

A．若a，b，c成等差数列，则ma+n，mb+n，mc+n也成等差数列

B．若a，b，c等比数列，则ka²，kb²，kc²（k为不等于0的常数）也成等比数列

C．若常数m＞0，a，b，c成等差数列，则m^a，m^b，m^c成等比数列

D．若常数m＞0且m≠1，a，b，c成等比数列，则logm^a，logm^b，logm^c成等差数列

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