题目

题型：不详难度：来源：

设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b	B．若a∥α，a∥β且b∥a，则b∥α
C．若a⊥α，b⊥β且α∥β，则a∥b	D．若a⊥α，a⊥β且b∥α，则b∥β

答案

对于A，存在平面γ，满足γ∥α且γ∥β，则α∥β
若直线a、b是平面γ内的相交直线，则a∥α，b∥β成立
但a∥b不成立，故A选项不正确；
对于B，若a∥α，a∥β且b∥a，则直线b可能是平面α内且平行于a的直线，
因此，不一定得到b∥α，故B选项不正确；
对于C，若a⊥α且α∥β，则根据面面平行的性质，可得a⊥β
又因为b⊥β，结合线面垂直的性质可得a∥b，由此可得C项正确；
对于D，若a⊥α，a⊥β，则α∥β
直线b∥α，可得b∥β或b⊂β，所以“b∥β”不一定成立，故D不正确．
综上所述，只有C项是真命题
故选：C