题目
题型:不详难度:来源:
A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ |
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β |
C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
D.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β |
答案
因为α⊥γ,则α与γ必相交,设a是α与γ的交线,
又,β⊥γ,则β与γ必相交,设其交线b
a属于γ,b属于γ,则a、b在同一个平面内,
a与b不平行就相交
假设a∥b,因为直线a和直线b分别属于α和β平面,则α∥β
这与已知α∩β=l相矛盾
所以a和b必相交
同理可以证明三条直线a、b、l相交
其交点O同属于α、β和γ
O点必在l上
因为α⊥γ,β⊥γ,则a⊥l,b⊥l
所以l⊥γ,故A正确;
结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,
所以,如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β,
故B正确;
假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.
故如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β,
故C正确;
命题如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,此垂线必垂直于β,错误.
如果点取在交线上则没有垂线,故D错误.
故选D.
核心考点
试题【下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①数列{an}中,an=
1 |
n |
②等差数列一定不会有界;
③若等比数列{an}的公比满足0<q<1,则{an}有界;
④等比数列{an}的公比满足0<q<1,前n项和记为Sn,则{Sn}有界.
其中一定正确的结论有______.
A.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β | B.若m∥α,a∩β=n,则m∥n |
C.若m⊥α,α∥β,则m⊥β | D.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β |
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.③ |
A.①③ | B.②③ | C.①③④ | D.①②④ |
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