下列有五个命题：①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．③函数y=tanx - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是______．

答案

①若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，则sinα•cosα=0．故①正确
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点．故②错误
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（

kπ，0），k∈Z．故③错误
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|=

4sinx，sinx≥0

-2sinx，sinx＜0

的值域为[-2，4]．故④错误
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，则

sinA

cosA

cosB-cosC

sinC-sinB

∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC
∴cos（A-B）=cos（A-C ）
但由原式可得sinA≠sinB，则A-B=C-A
∴B+C=2A，再由A+B+C=180°可得A=60°故⑤正确
故答案为：①⑤

核心考点

试题【下列有五个命题：①若sinα+cosα=1，则sinα•cosα=0．②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．③函数y=tanx】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)，有下列命题：
①其图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③（-1，0）是f（x）的一个递增区间；
④f（x）没有最大值．
其中正确的是______（将正确的命题序号都填上）．

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关于函数f（x）=

cos2x-sin2x，下列命题正确的是______．
（1）函数f（x）的图象关于直线x=

11π

对称；
（2）函数f（x）在区间（-

，

5π

）内是增函数；
（3）任意x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|=kπ，k∈Z
（4）将函数y=2cos2x的图象向左平移

个单位后得到y=f（x）图象．

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如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）
①

＜

②

＞

③a²＜b²
④a²b＜b³．

A．4

B．3

C．2

D．1

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对抛物线C：x²=4y，有下列命题：
①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l₁，直线l₂过点Q且与l₁垂直，则l₂一定平分∠RQF．
其中你认为是真命题的所有命题的序号是______．

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若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x₁，都存在唯一的值x₂，使得f（x₁）f（x₂）=1成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：
①y=x^-2是“K函数”；
②y=2^x是“K函数”；
③y=lnx是“K函数”，
其中正确命题的序号是______．

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