如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）①1a＜1b②1a＞1b③a2＜b2④a2b＜b3．A．4B．3C．2D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）
①

＜

②

＞

③a²＜b²
④a²b＜b³．

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

①因为a＞0＞b，所以

＞0，

＜0，所以

＞

所以①错误．
②由①的证明过程知②正确．
③因为a²-b²=（a-b）（a+b），因为a＞0＞b且a+b＞0，所以a²-b²=（a-b）（a+b）＞0，所以a²＞b²，所以③错误．
④a²b-b³=b（a²-b²），因为b＜0，由③知a²＞b²，所以a²b-b³＜0，即a²b＜b³，所以④正确．
故不等式正确的是②④．
故答案为：C．

核心考点

试题【如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（　　）①1a＜1b②1a＞1b③a2＜b2④a2b＜b3．A．4B．3C．2D．1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

对抛物线C：x²=4y，有下列命题：
①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l₁，直线l₂过点Q且与l₁垂直，则l₂一定平分∠RQF．
其中你认为是真命题的所有命题的序号是______．

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若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x₁，都存在唯一的值x₂，使得f（x₁）f（x₂）=1成立，则称此函数为“K函数”，给出下列三个命题：
①y=x^-2是“K函数”；
②y=2^x是“K函数”；
③y=lnx是“K函数”，
其中正确命题的序号是______．

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给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的三个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-

，

]；
②函数y=f（x）的最小正周期为1；
③函数y=f（x）在（-

，

]上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是．

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关于函数f（x）=2^x-2^-x（x∈R）有下列三个结论：
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；
其中所有正确的序号为（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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给出下列命题：
①y=

x2+3

x2+2

的最小值为2；
②若a＞b，则

＜

成立的充要条件是ab＞0；
③若不等式x²+ax-4＜0对任意x∈（-1，1）恒成立，则实数a的取值范围为（-3，3）．
真命题的序号是______．

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