在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）²+y²=（r+2）²，（x-2）²+y²=r²（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③设点P（x，y），则有|y|＜|2x|．
其中，所有正确的结论序号是______．

答案

设A（-2，0），B（2，0），动点P（x，y），
根据题意：|PA|-|PB|=2
∴根据双曲线的定义判定，P点的轨迹是双曲线的右支，
方程式：

=1，（x＞0）
∵（0，0）不是方程的解，∴①不正确；
设点M（x，y）曲线上的任一点，M关于x轴的对称点为N（x，-y），
∵N的坐标也满足方程，∴N在曲线上，∴曲线C关于x轴对称，②正确；
∵4x²=4（1+

）=4+2y²＞y²，∴|y|＜|2x|．故③正确．
答案是②③

核心考点

试题【在直角坐标系xOy中，设P为两动圆（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：
①f(

)=f(-

)；
②图象关于直线x=1对称；
③在区间[0，1]上是减函数；
④在区间[2，3]上是增函数；
其中正确结论的序号是______．

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给出下列四个命题
（1）“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；
（3）函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2；
（4）双曲线

-y2=1的两条渐近线是y=±

．
其中是假命题为______（将你认为是假命题的序号都填上）

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下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1

B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C．事件“直线y=k（x+1）过点（-1，0）”是必然事件

D．先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是

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已知p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

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已知下列四个命题：
①若tanθ=2，则sin2θ=

；
②函数f(x)=lg(x+

1+x2

)是奇函数；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是______．

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