给定四个结论：（1）一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真；（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；（4）若命题p - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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给定四个结论：
（1）一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真；
（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；
（4）若命题p为“A中的队员都是北京人”，则￢p为“A中的队员都不是北京人”．
其中正确的命题序号是______．

答案

（1）因为一个命题的逆命题与否命题是互为逆否命题，故一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真，所以（1）正确；
（2）∵命题p、q中有一个为真命题时，则p∨q为真命题；只有命题p、q都为假命题时，则p∨q才为假命题，故（2）是真命题；
（3）我们知道：由x＞2⇒x＞1，而反之不成立，故x＞1的一个充分不必要条件是x＞2，因此（3）正确；
（4）命题p为“A中的队员都是北京人”，则￢p为“A中的队员不都是北京人”，故（4）不正确．
故答案为（1）（2）（3）．

核心考点

试题【给定四个结论：（1）一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真；（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；（4）若命题p】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

=f′(

x1+x2

)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x²-2x+3；
③f（x）=

；
④f（x）=e^x；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

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写出命题“若x²+y²=0，则x=0且y=0”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假．

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已知函数f（x）=|x|x-2ax+b（x∈R）．给出下列命题：
①f（x）可能是奇函数；
②f（x）可能是偶函数；
③当f（0）=f（2）时f（x）的图象必关于x=1对称；
④f（x）在（a，+∞）上是增函数
其中正确命题的序号是______．

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下列四个命题中，真命题的序号为______．
①y=x+

的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x³+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．

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已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立．则函数y=f（x）以4为周期．其中真命题有______．

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