命题p：“若x2-3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题p：“若x²-3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

命题p：“若x²-3x+2≠0，则x≠2”是真命题，故其逆否命题也是真命题，因为二者是等价命题．
其逆命题是“若x≠2，则x²-3x+2≠0”是假命题，其原因是若x=1≠2，则1²-3×1+2=0．
由此可知命题p的否命题也是假命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．
综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是1．
故选B．

核心考点

试题【命题p：“若x2-3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：命题p：方程

15-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线

=1的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

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有下列命题：
①f（x）=a^x-l+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）；
②已知f（x）=

(

)x，x＞3

f(x+1)，x≤3

则f（log₂5）=

，
③

sin(π-α)cos(-α)cos(

3π

-α)

cos(

+α)sin(-π-α)

=cosα．
其中正确命题的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量

=（t，2），

=（-3，6），若向量

与

的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log₂（ax²+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是______．

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下列命题正确的是（　　）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强
②残差平方和越小的模型，拟合效果越好
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好
④回归模型都是线性的．

A．②

B．①②

C．①④

D．②③

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