题目

题型：不详难度：来源：

已知：命题p：方程

x2

2m

+

y2

15-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆．命题q：双曲线

y2

2

-

x2

3m

=1的离心率e∈（2，3）．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

答案

若p为真，则

m＞0 15-m＞0 15-m＞2m

，得到0＜m＜5；            
若q为真，则4＜

c2

a2

＜9，即4a²＜a²+b²＜9a²，得到3a²＜b²＜8a²，于是6＜3m＜16，可得，2＜m＜

16

3

．                                           
由由题p∨q为真，p∧q为假，可知p真q假，或p假q真．     
p真q假时，

0＜m＜5 m≤2或m≥ 16 3

，得到0＜m≤2；                 
p假q真时，

m≤0或m≥5 2＜m＜ 16 3

，得到5≤m＜

16

3

；                 
综上所述，实数m的取值范围为(0，2]∪[5，

16

3

)．