命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

答案

∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．
①当p为真，q为假时，

△=4a2-16＜0

0＜3-2a＜1

，解得1＜a＜2．
②当p为假，q为真时，

△=4a2-16≥0

3-2a＞1

，解得a≤-2
综上，实数a的取值范围是{a|a≤-2或1＜a＜2}．

核心考点

试题【命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

有下列命题：
①若cosα＞0，则角α是第一、四象限角：
②已知向量

=（t，2），

=（-3，6），若向量

与

的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
③数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）；
④使函数f（x）=log₂（ax²+2x+1）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+∞）．
其中错误命题的序号是______．

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下列命题正确的是（　　）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强
②残差平方和越小的模型，拟合效果越好
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好
④回归模型都是线性的．

A．②

B．①②

C．①④

D．②③

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已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R：命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．则¬p是¬q成立的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知命题P：A，B为两定点，k为非零常数，若|PA|+|PB|=k，则P点的轨迹为椭圆；命题q：双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同焦点，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∨（-q）

B．p∧q

C．（-p）∧（-q）

D．（-p）∨（-q）

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设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+

a)的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．[0，1]

C．[0，+∞）

D．（0，1）

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