椭圆C：x225+y29=1的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：①曲线x225-k+y29-k=1 (k＜9)与椭圆C的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆C：

=1的焦点为F₁，F₂，有下列研究问题及结论：
①曲线

25-k

9-k

=1 (k＜9)与椭圆C的焦点相同；
②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x²=±6y；
③若点P为椭圆上一点，且满足

PF1

•

PF2

=0，则|

PF1

PF2

|=8．
则以上研究结论正确的序号依次是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

答案

①

=1中，焦点为（-4，0），（4，0），曲线

25-k

9-k

=1 (k＜9)也是表示椭圆，它的焦点为（-4，0），（4，0），①正确．
②椭圆C 的短轴的端点为（0，，3），抛物线的标准方程为x²=±12y；②错．
③

PF1

•

PF2

=0，即

PF1

⊥

PF2

，∴|

PF1

PF2

|=|

F1F2

|=8，③正确．
故选C．

核心考点

试题【椭圆C：x225+y29=1的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：①曲线x225-k+y29-k=1 (k＜9)与椭圆C的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

用m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题
（1）α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的序号为______．

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对于△ABC，有如下命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
（3）若sin²A+sin²B+cos²C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上）

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有下列四个命题：
（1）一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg

的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集为[

，1]；
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列{a_n}一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）．
则正确命题的序号为______．

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有下列命题：
（1）2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节．
（2）10的倍数一定是5的倍数．
（3）梯形不是矩形．
其中使用逻辑连接词的命题有（　　）

A．0个

B．3个

C．2个

D．1个

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下列说法中正确的是（　　）

A．第一象限的角是锐角

B．终边相同的角一定相等

C．第二象限的角必大于第一象限的角

D．180°等于π弧度

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