题目
题型:不详难度:来源:
(1)α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m
(3)α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α
(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
其中正确的序号为______.
答案
∴由平面垂直的判定定理知α⊥β不成立,故(1)不正确;
(2)∵α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,
∴n⊥m或m∥n,故(2)不正确;
(3)设α∩β=a,α∩γ=b,则a∈α,b∈α,a与b相交,
∵α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,
∴m⊥a,m⊥b,
∴由平面与平面垂直的性质定理知m⊥α,故(3)正确;
(4)∵m⊥α,m⊥n∴α‖n 又∵n⊥β∴α⊥β,故(4)正确.
故答案为:(3)(4).
核心考点
试题【用m,n表示直线,α,β,γ表示平面,给出下列四个命题(1)α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m(3)α⊥β,α⊥】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形.
(2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形.
(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形.
(4)若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形.
则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上)
(1)一定存在直线l使函数f(x)=lgx+lg
1 |
2 |
(2)不等式:arcsinx≤arccosx的解集为[
| ||
2 |
(3)已知数列{an}的前n项和为Sn=1-(-1)n,n∈N*,则数列{an}一定是等比数列;
(4)过抛物线y2=2px(p>0)上的任意一点M(x°,y°)的切线方程一定可以表示为y0y=p(x+x0).
则正确命题的序号为______.
(1)2004年10月1日既是国庆节,又是中秋节.
(2)10的倍数一定是5的倍数.
(3)梯形不是矩形.
其中使用逻辑连接词的命题有( )
A.0个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
A.第一象限的角是锐角 |
B.终边相同的角一定相等 |
C.第二象限的角必大于第一象限的角 |
D.180°等于π弧度 |
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在A上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号)
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