下列有关命题的说法错误的是（　　）A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列有关命题的说法错误的是（　　）

A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”

B．“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．对于命题p：∃x₀∈R，使得x₀²+2x₀+2≤0，则¬p：∀x∈R，均有x²+2x+2＞0

答案

对于A，命题“若p，则q”的逆否命题应该是“若非q，则非p”
所以命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为
“两直线不平行，同位角不相等”，A是不错的；
对于B，“x=1”成立时，“x²-4x+3=0”必定成立
反之，若“x²-4x+3=0”成立则“x=1或x=3”，不一定有“x=1”
故“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分不必要条件，B是不错的；
对于C，若“p∧q”为假命题，说明p，q当中有假命题，可能有一个，也可能有两个
不一定p、q均为假命题，故C是错误的；
对于D，命题p：∃x₀∈R，使得x₀²+2x₀+2≤0，是一个存在性命题
它的否定应该是改量词为任意，再否定结论
∴¬p：∀x∈R，均有x²+2x+2＞0，D是不错的．
故选C

核心考点

试题【下列有关命题的说法错误的是（　　）A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分不必】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设命题p：不等式|2x-1|＜x+a的解集是{x|-

＜x＜3}；命题q：不等式4x≥4ax²+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．

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已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中真命题是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

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已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-m≥0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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下列结论：
（1）∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

=3；
（2）f（x）=1g（x²+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件；
（4）f（x）=

1+x

x+3

最大值与最小值的比为

．
其中正确结论的序号为______．

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下列命题中错误的是（　　）

A．命题：“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则”x²-5x+6≠0

B．已知命题P和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

C．对于命题P：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

D．“x＞1”是“

＜1”的充分不必要条件

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