已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α； ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；③若m⊂α，n - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中真命题是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

答案

∵m∥n，n⊂α，有可能m⊂α，∴①×；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，∵m⊥β，∴α∥β，②√；
∵m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m、n不一定相交，∴α、β不一定平行；③×；
根据面面垂直的性质判断④√；
故选B

核心考点

试题【已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α； ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；③若m⊂α，n】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-m≥0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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下列结论：
（1）∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

=3；
（2）f（x）=1g（x²+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件；
（4）f（x）=

1+x

x+3

最大值与最小值的比为

．
其中正确结论的序号为______．

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下列命题中错误的是（　　）

A．命题：“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则”x²-5x+6≠0

B．已知命题P和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假

C．对于命题P：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

D．“x＞1”是“

＜1”的充分不必要条件

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已知集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，C={x|x=4k+1，k∈z}，D={x|x=4k-1，k∈z}，给出下面六个命题：①A=B，②C=D，③A∩B=∅，④C∩D=∅，⑤C∪D=A，C∪D=B，其中真命题的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（　　）

A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线

C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α

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